数学期望

第一次做到这种类似代数方法运用期望性质的题的说 期望性质： 对于两个独立的对象 $A, B$，则有 $E (AB) = E(A)E(B)​$ 线性性：对于对象 $X, Y​$，存在 $E(aX + bY) = aE(x) + bE(Y)​$ 首先设计函数 $I_i(x) = \begin{cases} 1 x_i \neq x_{i - 1} \ 0 x_i = x_{i - 1} \end{cases} (i > 1), ~ I_1(x) = 1​$，则有 $B(x) = \sum\limits_{i = 1}^n I_i(x)​$，故$$\begin{aligned}E (B^2(x)) &= E (\sum\limits_{i = 1}^n I_i(x)\sum\limits_{j = 1}^n I_j(x)) \\&= E (\sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^n I_i(x)I_j(x)) \\&= \sum\limits_{i = 1}^n\sum\limits_{j = 1}^ ...